Sayıların Teorisi

Bu kitap, Üniversitelerimizin Matematik Bölümlerinde okutulmakta olan, Sayılar Teorisi derslerinde öğrencilerimize bir kaynak olması düşüncesi ile hazırlanmıştır. Bunun yanı sıra, yeteri kadar matematik bilgisine sahip ve meraklı kişiler de matematikçi olmasalar bile, çok eski çağlardan beri insanların ilgisini çekmiş sayılar teoerisindeki bazı problemleri bu kitapta bulabilirler.
Sayılar Teorisi, matematiğin birçok dalı ile iç içe bir daldır. Bazı konular hiçbir ön bilgi gerektirmezken, bazı konuların anlaşılabilmesi için ise bilhassa Cebir ve Lineer Cebir derslerinden bazı temel kavramların bilinmesi gerekecektir.
Bu kitapta, elementer sayılar teorisinden bazı konular derlenmiş, cebirsel sayılar teorisine bir başlangıç yapılmıştır. Sürekli kesirler, kuadratik formlar gibi Sayılar Teorisinde önemli bir yer tutan kavramlara bir giriş yapılmış, bunların değişik uygulamalarına yer verilmiştir. Bir tam sayının iki kare toplamı olarak temsili ve bazı Diophant denklemlerinin çözümleri hakkında bilgi verilmiştir. Cebirsel sayılar teorisine bir başlangıç olmak üzere, kuadratik sayı cisimlerinin birimlerinin bulunması, Pell denklemlerinin çözümleri hakkında bilgi verilmiştir. Elbette Sayılar Teorisi gibi geniş bir alanda yazılan bu çok sınırlı kitapta, konuların seçimi ve işlenişinin kolay olmayacağını ve ihtiyacın bununla karşılanamayacağının takdirini o- kuyucularıma bırakıyorum. Fakat bu konularla ilgilenen gençlerin, bu kitapla iyi bir giriş yapabileceklerini umuyorum.
Temmuz, 1999-Bostancı
F. ÇALLIALP